A. Tổng hợp lý thuyết

I.  Định nghĩa căn bậc hai số học 

Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau .
• Số dương kí hiệu là $ \sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$ .
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$ .

ĐỊNH NGHĨA

• Với  số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
• Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý : Với a ≥ 0, ta có:

• Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x²  = a .
• Nếu x ≥ 0 và x²  = a thì $x=\sqrt{a}$ .
• Ta viết   : $x=\sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và x²  = a .

II.  So sánh các căn bậc hai số học

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ .

Ta có thể chứng minh được  :  Với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$  thì a < b.

Như vậy ta có định lí sau đây .

ĐỊNH LÍ    

•  Với hai số a , b không âm , ta có : $a<b<=> \sqrt{a}<\sqrt{b}$