Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

Bài học giới thiệu nội dung: Giá trị lượng giác của một góc bất kì . Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

A. Tổng hợp kiến thức

1. Định nghĩa

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

  • Từ hình vẽ , ta có:

$\sin \alpha =y_{0}$

$\cos  \alpha =x_{0}$

$\tan  \alpha =\frac{y_{0}}{x_{0}}$

$\cot   \alpha =\frac{x_{0}}{y_{0}}$

 

  • Nếu $\alpha $ là góc tù => $\left\{\begin{matrix}\cos \alpha <0 &  & \\ \tan \alpha <0 &  & \\ \cot \alpha <0 &  & \end{matrix}\right.$

2. Tính chất

$\sin \alpha =\sin (180^{\circ}-\alpha )$

$\cos \alpha =-\cos (180^{\circ}-\alpha )$

$\tan \alpha =-\tan (180^{\circ}-\alpha )$

$\cot \alpha =-\cot (180^{\circ}-\alpha )$

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

4. Góc giữa hai vectơ

  • Ký hiệu : $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
  • Nằm trong khoảng $0^{\circ}-180^{\circ}$.
  • Nếu $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^{\circ} => \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 40 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) $\sin A = \sin(B + C)$         

b) $\cos A = -\cos(B + C)$

Câu 2: Trang 40 - sgk hình học 10

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử$\widehat{AOH}=\alpha $.

Tính AK và OK theo a và $\alpha$.

Câu 3: Trang 40 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng:

a) $\sin 105^{\circ}=\sin 75^{\circ}$

b) $\cos 170^{\circ}=-\cos 10^{\circ}$

c) $\cos 122^{\circ}=-\cos 58^{\circ}$

Câu 4: Trang 40 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha $ $(0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ})$ ta đều có $\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1$.

Câu 5: Trang 40 - sgk hình học 10

Cho góc x, với $\cos x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $P = 3\sin ^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha$

Câu 6: Trang 40 - sgk hình học 10

Cho hình vuông ABCD. Tính:

$\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})$

$\sin (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})$

$\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})$

Nội dung quan tâm khác

Bình luận

Giải bài tập những môn khác