Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên TP HCM Lần 2

Ngày thi : 10 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

a.  Không dùng máy tính , hãy tính :  $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

b.  Chứng minh rằng : $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$    (  $x\geq 0;x\neq 9$ )

Bài 2 : ( 2 điểm )

Cho parabol  (P) : $y=x^{2}$  và đường thẳng  (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$    ( m là tham số , $m\in N$ )

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b.  Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .

Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho :  $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$

Bài 3 : ( 2 điểm )

a.  Giải hệ phương trình  :   $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ 3x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$

b.  Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3 cm.Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 

Bài 4 : ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .

b. Gọi  là trực tâm tam giác ABC , chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi .

c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn .Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

d. Cho OB = 3 cm , OA = 5 cm . Tính diện tích tam giác ABC .

Bài 5 : ( 1 điểm )

Giải phương trình :   $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$