Giải bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 155

Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 06/12/2017

Để củng cố về khái niệm và kiến thức về cung, góc lượng giác và công thức lượng giác, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 6 thuộc phần đại số lớp 10. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Giải bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 155
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Cung và góc lượng giác => xem chi tiết

2. Giá trị lượng giác của một cung => xem chi tiết

3. Công thức lượng giác => xem chi tiết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 155 sgk Đại số 10

Hãy nêu định nghĩa của \(sin\,\alpha, cos\,\alpha \)và giải thích vì sao ta có:

\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)

\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)

Câu 2: trang 155 sgk Đại số 10

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \cot α\)và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Câu 3: trang 155 sgk Đại số 10

Tính:

a) \(sin\,α,\)nếu \(cos\, \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3};{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

b) \(\cosα\),nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

c) \(\tanα\),nếu \(\sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

d) \(\cotα\),nếu \(\cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Câu 4: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức

a) \({{2\sin 2\alpha  - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\)

b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)

c) \({{\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )}}\)

d) \({{\sin 5\alpha  - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)

Câu 5: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)

c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)

Câu 6: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh:

a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)

c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)

d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)

Câu 7: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

a. \(\frac{1-cos\,x+cos\,2x}{sin\,2x-sin\,x}=cot\,x\)

b. \(\frac{sin\,x+sin\,\frac{x}{2}}{1+cos\,x+cos\,\frac{x}{2}}=tan\,\frac{x}{2}\)

c. \(\frac{2cos\,2x-sin\,4x}{2cos\,2x+sin\,4x}=tan^2\,\left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\)

d. \(tan\,x-tan\,y=\frac{sin\,(x-y)}{cos\,x\,cos\,y}\)

Câu 8: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a) \(A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

b) \(B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)\)

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)cos({\pi  \over 3} + x)\)

d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)


Bài học cùng chương

Bình luận