Bài 2.26. Trang 46 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^2 - 6x + 9 – y^2$

b) $4x^2 – y^2 + 4y – 4$

c) $xy + z^2 + xz + yz$

d) $x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz$

Đáp án:

a) $(x^2 - 6x + 9) – y^2 = (x – 3)^2 – y^2 = (x – y - 3)(x + y - 3)$

b) $(2x)^2 – (y^2 - 4x + 4) = (2x)^2 – (y – 2)^2 = (2x + y - 2)(2x - y + 2)$

c) $( xy + xz) + (z^2 + yz) = x(y + z) + z(z + y) = (y + z)(x + z)$

d) $(x^2 - 4xy + 4y^2) + (xz - 2yz) = (x - 2y)^2 + z(x - 2y) = (x-2y + z)(x - 2y)$

Bài 2.27. Trang 46 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^3 + y^3 + x + y$

b) $x^3 – y^3 + x – y$

c) $(x – y)^3 + (x + y)^3$

d) $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 – y^3 + y^2 – x^2$

Đáp án:

a) $(x^3 + y^3) + (x + y) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) + (x + y)$

= $(x^2 + y^2 – xy + 1)(x + y)$

b) $(x^3 – y^3) + (x – y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x – y)$

= $(x^2 + y^2 + xy + 1)(x - y)$

c) $(x – y)^3 + (x + y)^3 = x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 + x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

= $2x^3 + 6xy^2  = 2x(x^2 + 3y^2)$ 

d) $(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 – y^3) - (x^2 – y^2)$

= $(x – y)^3 – (x – y)(x + y) = (x – y)[(x – y)^2 – x – y]$.