BÀI 2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ HỮU TỈ

1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ 

HĐKP1:

Thiết bị khảo sát ở độ cao so với mực nước biển là:

- ($\frac{43}{6}$+ 5,4) =-($\frac{43}{6}$+$\frac{27}{4}$)=-$\frac{377}{30}$

Vậy thiết bị khảo sát ở độ cao -$\frac{377}{30}$ so với mực nước biển.

Thực hành 1: 

a) 0,6 + $\frac{3}{-4}$ 

= $\frac{6}{10}$ - $\frac{3}{4}$

= $\frac{12}{20}$ - $\frac{15}{20}$= -$\frac{3}{20}$

b) -1$\frac{1}{3}$ - (-0,8) 

= -$\frac{4}{3}$ - $\frac{-4}{5}$ 

= -$\frac{20}{15}$ + $\frac{12}{15}$ = -$\frac{8}{15}$

Thực hành 2:

Nhiệt độ trong kho khi đó là:

-5,8 - $\frac{5}{2}$ = -$\frac{83}{10} ^{\circ}$C

Vậy nhiệt độ trong kho khi đó là -$\frac{83}{10} ^{\circ}$C.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG SỐ HỮU TỈ 

HĐKP2:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải:

M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + (-$\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{3}$

    = $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ + (-$\frac{3}{6}$) + $\frac{2}{6}$

    = $\frac{7}{6}$ + (-$\frac{3}{6}$) + $\frac{2}{6}$

    = $\frac{4}{6}$ + $\frac{2}{6}$

    = 1

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính:

M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + (-$\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{3}$

    = [$\frac{1}{2}$ + (-$\frac{1}{2}$)] + [$\frac{2}{3}$ +  $\frac{1}{3}$]

    = 0 + 1

    = 1

Kết luận:

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Thực hành 3:

B = $\frac{-3}{13}$+ $\frac{16}{23}$ + $\frac{-10}{13}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{7}{23}$

   = [($\frac{-3}{13}$) + ($\frac{-10}{13}$)] + ($\frac{16}{23}$ + $\frac{7}{23}$)

   = -1 + 1

   = 0

Vận dụng 1:

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là:

+32 + (-18,5) + (-5$\frac{4}{5}$) + 18,3 + (-12) + (-$\frac{39}{4}$) = $\frac{17}{4}$ (tấn)

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là: $\frac{17}{4}$ tấn. 

3. NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ

HĐKP3:

Nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là:

$\frac{2}{3}$ . (-1,8) = -1,2$^{\circ}$C

Vậy nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là: -1,2 độ C.

Kết luận

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x=$\frac{a}{b}$  y =$\frac{c}{d}$, ta có:

x.y=$\frac{a}{b}. \frac{c}{d}$=$\frac{a,c}{b.d}$

Thực hành 4:

a) (-3,5) . $\frac{13}{5}$

= -$\frac{7}{2}$ . $\frac{8}{5}$ 

= $\frac{-56}{10}$ = $\frac{-28}{5}$

b) $\frac{-5}{9}$ . -2$\frac{1}{2}$

= $\frac{-5}{9}$ .$\frac{-5}{2}$ 

= $\frac{25}{18}$

4. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ HỮU TỈ

HĐKP4:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả.

M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$

     = ($\frac{-5}{56}$) + ($\frac{-11}{56}$)

     =  $\frac{-16}{56}$=$\frac{-2}{7}$

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$+ $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$ 

     = $\frac{1}{7}$. ($\frac{-5}{8}$ +$\frac{-11}{8}$) 

     =     $\frac{1}{7}$. $\frac{-16}{8}$

     =  $\frac{-16}{56}$=$\frac{-2}{7}$ 

Kết luận:

Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Thực hành 5. Tính 

a) A = $\frac{5}{11}$ . $\frac{-3}{23}$ . $\frac{11}{5}$. (-4,6)

       =  ( $\frac{5}{11}$ . $\frac{11}{5}$) . ($\frac{-3}{23}$) . $\frac{-23}{5}$

       = 1 . $\frac{3}{5}$ 

       = $\frac{3}{5}$ 

b) B = $\frac{-7}{9}$ . $\frac{13}{25}$ - $\frac{13}{25}$. $\frac{2}{9}$

       = $\frac{13}{25}$ . ($\frac{-7}{9}$ - $\frac{2}{9}$)

       = $\frac{13}{25}$ . (-1)

       =  -$\frac{13}{25}$

Vận dụng 2.

Chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là:

2,7 + 2,7 . $\frac{4}{3}$ = 6,3 m

Vậy chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là 6,3 m.

5. CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

HĐKP5:

Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là: 

324: $\frac{3}{2}$ = 216 (xe máy)

Vậy số xe máy cửa hàng bán được trong tháng 8 là 216 xe máy.

Kết luận:

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x=$\frac{a}{b}$  y =$\frac{c}{d}$  (y≠0), ta có: x:y =$\frac{a}{b}$:$\frac{c}{d}$ =$\frac{a}{b}$.$\frac{d}{c}$=$\frac{a.d}{b.c}$

Thực hành 6. Tính 

a) $\frac{14}{15}$: (-$\frac{7}{5}$

=$\frac{14}{15}$: (-$\frac{7}{5}$)

= $\frac{14}{15}$ . (-$\frac{5}{7}$)

=$\frac{-2}{3}$

b) (-2$\frac{2}{5}$): (-0,32).

= (-$\frac{12}{5}$): (-$\frac{8}{25}$)

= (-$\frac{12}{5}$): (-$\frac{8}{25}$)

= (-$\frac{12}{5}$) . (-$\frac{25}{8}$)

= ($\frac{15}{2}$)

Chú ý: 

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y≠0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x: y.

Thực hành 7. 

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:

$\frac{27}{5}$: $\frac{15}{4}$ = $\frac{36}{25}$

Vậy tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là $\frac{36}{25}$.

Vận dụng 3.

Số gạo còn lại trong kho là:

45 - $\frac{1}{3}$. 45- 7$\frac{2}{5}$ + 8 = 30,6 (tấn)

Vậy số gạo còn lại trong kho là 30,6 tấn.