I. KHÁI NIỆM 

HĐ1:

Áp dụng công thức v = $\frac{240}{t}$ ta có bảng sau:

Kết luận: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy =  a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Lưu ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ 1: SGK – tr65

Luyện tập 1:

a) Công thức tính y theo x là: $y=\frac{1000}{x}$

b) Vì và  liên hệ với nhau theo công thức $y=\frac{1000}{x}$ => x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ là: 1000

c) Giá trị của y khi x bằng 10; 20; 25 lần lượt là: 100; 50; 40

II. TÍNH CHẤT 

HĐ2: 

a) Hệ số tỉ lệ là: $a=x_{1}y_{1}=20.9=180$

b) Hoàn thành bảng:

c) 

$x_{1}y_{1}=20. 9=180$        $x_{2}y_{2}=18.10=180$

$x_{3}y_{3}=15.12=180$       $x_{4}y_{4}= 5. 36=180$

=> Kết luận: $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}= x_{3}y_{3}= x_{4}y_{4}=180$

d) Ta có:

$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$; $\frac{y_{2}}{y_{1}}= \frac{10}{9}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ = $\frac{y_{2}}{y_{1}}$

$\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$; $\frac{y_{3}}{y_{1}}=\frac{36}{12}=\frac{4}{3}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ = $\frac{y_{3}}{y_{1}}$

$\frac{x_{3}}{x_{4}}= \frac{15}{5}=3$; $\frac{y_{4}}{y_{3}}= \frac{36}{12}=3$

=> Kết luận: $\frac{x_{3}}{x_{4}}$ = $\frac{y_{4}}{y_{3}}$

Kết luận: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ);
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x$_{1}$, x$_{2}$, x$_{3}$,…khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y$_{1}$, y$_{2}$, y$_{3}$,…

• $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}=x_{3}y_{3}=...=a$

hay $\frac{x_{1}}{\frac{1}{y_{1}}}=\frac{x_{2}}{\frac{1}{y_{2}}}=\frac{x_{3}}{\frac{1}{y_{3}}}=...=a$

• $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{2}}{y_{1}};\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{3}}{y_{1}}$

Ví dụ 2: SGK-tr66

Lưu ý: Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ 2: SGK-tr66

Luyện tập 2.

Vì $v.t=s$ không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN 

Bài toán 1. (SGK-tr66, 67)

Lưu ý: Số công nhân làm việc và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Luyện tập 3.

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 

$56 . 21 = x . 14$ => $x =\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (người)

Bài toán 2. (SGK-tr67)

Luyện tập 4.

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là $x, y$ (vòng) $(x,y >0)$

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$12. 18 = 24 . x = 18 . y$

Nên $x = 12.18:24 = 9$ (vòng)

       $y = 12.18:18 = 12$ (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của bánh răng:

• Bánh răng b là 9 vòng
• Bánh răng c là 12 vòng