1.ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

HĐKP1:

=> Kết luận:

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Thực hành 1: 

Vận dụng 1:

a) 

b)

c)

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

HĐKP2:

a)

Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.

b)

AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC

$\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$

Định lí:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Thực hành 2:

G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC

=> $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}

=> AG = $\frac{2}{3}$ AM

a) Ta có: AG + GM = AM

=> $\frac{2}{3}$ AM + GM = AM

=> GM = $\frac{1}{3}$ AM

=> $\frac{GM}{AM}=\frac{1}{3}$

b) Ta có : AG + GM = AM

=> AG + GM = 3GM

=> AG = 2 GM

=> $\frac{GM}{AG}=\frac{1}{2}$

c) $\frac{GM}{AG}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{AG}{GM}$  = 2

Vận dụng 2:

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> $\frac{IO}{OA}=\frac{1}{2},\frac{AI}{OA}=\frac{2}{3}$

Vì J là trọng tâm của tam giác DBC, DO là đường trung tuyến của DBC

=> $\frac{JO}{OD}=\frac{1}{2},\frac{JD}{OD}=\frac{2}{3}$

Có OA = OD

=> AI = JD, IO = JO

=> O là trung điểm của IJ

Ta có : OA = AI + OI

=> OA = AI + $\frac{1}{2}$ IJ 

=> OA = $\frac{2}{3}$ OA + $\frac{1}{2}$ IJ 

=> $\frac{1}{3}$ OA = $\frac{1}{2}$ IJ 

=> IJ = $\frac{2}{3}$ OA

=> AI = IJ = JD.