BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (2 tiết)

I. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Nhận biết phương trình một ẩn

HĐ1

Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: 150.x=9 (triệu đồng).

HĐ2

Hệ thức: 150+150.x=159 (triệu đồng)

Khái niệm

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức cùng cùng một biến x.

Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình

HĐ3

a) Thay x=-2 vào phương trình (1), ta có:

2.(-2)+9=3-(-2)

5=5 (luôn đúng)

=> Vậy x=-2 thỏa mãn phương trình (1).

b) Thay x=1 vào phương trình (1), ta có:

2.1-9=3-1

-7=2 (vô lí)

=> Vậy x=1 không phải là nghiệm của phương trình (1).

Nghiệm của phương trình

Số x$_{0}$ gọi là nghiệm của phương trình A(x)=B(x) nếu giá trị của A(x)=B(x) tại x$_{0}$ bằng nhau.

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

Ví dụ 1: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 1

- Phương trình (1): 3x-5=x-2

Thay x=2 vào phương trình (1) ta có:

3.2-5≠2-2

=> Vậy x=2 không là nghiệm của phương trình (1).

- Phương trình (2): 2x+1=3x-1

Thay x=2 vào phương trình (2) ta có:

2.2+1=3.2-1 

5=5 (luôn đúng)

=> Vậy x=2 là nghiệm của phương trình (2).

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản nhất là phương trình có dạng sau:

Phương trình dạng ax+b=0, với a, b là hai số đã cho và a≠0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Chú ý: a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do, x gọi là ẩn.

Câu hỏi

a) 2x+1=0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a=2;b=1.

b) -x+1=0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a=-1;b=1.

c) 0.x+2=0 không là phương trình bậc nhất một ẩn vì a=0.

d) (-2).x=0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a=-2;b=0.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ4

a) 2x=6

b) $\frac{1}{2}$ . 2x=$\frac{1}{2}$ . 6

x=3 

- Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2) như sau:

2x-6=0 

2x=6 

x=3 

Chú ý

+ Quy tắc chuyển vế:

Nếu A+C=B thì A=B-C

+ Quy tắc nhân:

Nếu A=B và C là số khác 0 thì A . C=B . C

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất ax+b=0 (a≠0) được giải như sau:

ax+b=0 

ax=-b 

x=-$\frac{b}{a}$

+ Phương trình bậc nhất ax+b=0 (a≠0) luôn có một nghiệm duy nhất x=-$\frac{b}{a}$.

Ví dụ 2: (SGK – tr.30)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.30)

Luyện tập 2

a) 2x-5=0

2x=5

x=$\frac{5}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=$\frac{5}{2}$.

b) 4-$\frac{2}{5}$x=0

-$\frac{2}{5}$x=-4

x=10

Vậy nghiệm của phương trình là x=10.

Vận dụng 1

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm là r.

Số tiền lãi sau 1 năm là: 159-150=9 (triệu đồng).

Ta có số tiền lãi bằng Tiền vốn nhân với lãi suất:

9=150.r 

Vậy lãi suất r=$\frac{9}{150}$=0,06=6%

Tranh luận

Giải phương trình, ta có:

2x+5=16 

2x=16-5

x=$\frac{11}{2}$

Vậy Vuông đúng, còn Tròn sai.

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b=0

Phương trình đưa về dạng ax+b=0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đứa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax+b=0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ 3: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

Ví dụ 4: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

Luyện tập 3

a) 5x-2-4x=6+3(x-1)

5x-2+4x=6+3x-3 

5x+4x-3x=6-3+2 

6x=5 

x=$\frac{5}{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=$\frac{5}{6}$

b) $\frac{x-1}{4}$+2x=3-$\frac{2x-3}{3}$

$\frac{x-1+4.2x}{4}$=$\frac{3.3-2x+3}{3}$

3.(9x-1)=4.(-2x+12) 

27x+8x=48+3

x=$\frac{51}{35}$ 

Vậy nghiệm của phương trình là x=$\frac{51}{35}$.

Vận dụng 2

Giá tiền của mỗi quyển vở là: x (đồng)

a) Tổng số tiền của Lan là: 5x+50 000

Tổng số tiền của Hương là: 3x+74 000

Phương trình biểu thị:

5x+50 000=3x+74 000

b) Giải phương trình:

5x+50 000=3x+74 000

2x=24 000 

x=12 000

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 000 (đồng)