Câu 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích của tam giác CAN và tam giác BCM. (hình vẽ)

Khi đó tam giác AMN là tam giác:

• A. Đều

• B. Cân

• C. Vuông

• D. Vuông cân

Câu 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Cho biết thêm rằng R = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = MA + MB + MC + MD là:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:

• A. AC = AB

• B. AC = BD

• C. DB = AB

• D. Không có đáp án nào đúng

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ở ngoài đường tròn sao cho MO = 2R. Đường thẳng d đi qua M, tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Giả sử N = MO ∩ (O; R). Kẻ hai đường kính AB, CD khác nhau của (O; R). Các đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P, Q. Khi đó:

• A. 3BQ – 2AQ > 4R

• B. 3BQ – 2AQ < 4R

• C. 3BQ – 2AQ = 4R

• D. A, B, C đều sai

Câu 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Khi đó độ dài AC + BD nhỏ nhất khi:

• A. cung MA = cung MB

• B. AM = MB

• C. AC = BD = R

• D. A, B, C đều đúng

Câu 6: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Khi đó tứ giác ABEC là:

• A. Hình bình hành

• B. Hình thang

• C. Hình thang cân

• D. Hình thoi

Câu 7: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Khi đó kết luận đúng là:

• A. AC. AE = DC. DF

• B. AC. DF = DC. AE

• C. AE. CE = DF. CF

• D. AC. CE = DC. CF

Câu 8: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A và B. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C Nối C với M cắt đường tròn (O) tại D. Nối A với D cắt MB tại E. Chọn câu đúng

• A. ME = 2EB

• B. 2ME = EB

• C. ME = EB

• D. 3ME = 2EB

Câu 9: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Khi đó tam giác AMB là:

• A. Tam giác vuông có một góc $30^{0}$

• B. Tam giác vuông có một góc $60^{0}$

• C. Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền

• D. Các đáp án trên đều đúng

Câu 10: Số đo cung lớn BnC trong hình bên là:

• A. $280^{0}$

• B. $290^{0}$

• C. $300^{0}$

• D. $310^{0}$

Câu 11: Cho hình vẽ (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C). Biết $\widehat{MAN}=20^{0}$. Khi đó $\widehat{PCQ}$=?

• A. $60^{0}$

• B. $70^{0}$

• C. $80^{0}$

• D. $90^{0}$

Câu 12: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có độ dài các cạnh là AB = c, BC = a; CA = b kẻ AH ⊥ BC, AO cắt (O) tại D. Diện tích S của ∆ABC là:

• A. S = $\frac{abc}{4R}$

• B. S = $\frac{abc}{2R}$

• C. S = $\frac{abc}{R}$

• D. S = $\frac{2abc}{R}$

Câu 13: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích của tam giác CAN và tam giác BCM. (hình vẽ)

• A. $S_{1}=2S_{2}$

• B. $2S_{1}=2S_{2}$

• C. $S_{1}=2S_{2}$

• D. $S_{1}=\frac{1}{2}S_{2}$

Câu 14: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$ Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:

• A. AN = NC.

• B. AD = DN

• C. AN = 2NC

• D. 2AN = NC

Câu 15: Đầu xóm em có đào 1 cái giếng, miệng giếng hình tròn có đường kính 2cm. Xung quanh miệng giếng ngta xây 1 cái thành rộng 0,4 (m). Tính tiện tích thành giếng là:

• A. π ($m^{2}$)

• B. 0,44π ($m^{2}$)

• C. 1,76π ($m^{2}$)

• D. 0,96π ($m^{2}$)

Câu 16: Cho biết diện tích của hình quạt OAB bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình tròn. Khi đó $\widehat{BOA}$=?

• A. $90^{0}$

• B. $60^{0}$

• C. $45^{0}$

• D. $120^{0}$

Câu 17: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D là trung điểm của AC; tia BD cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) tại điểm E; EC cắt (O) tại F. Giả sử rằng DF // BC. Khi đó cos $\widehat{ABC}$ =?

• A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• D. $\frac{1}{2}$

Câu 18: Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi A và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn $\sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}$ Khi đó vị trí của B, C trên (O) để diện tích ABC lớn nhất là:

• A. ∆ABC cân

• B. ∆ABC đều

• C. ∆ABC vuông cân

• D. ∆ABC vuông

Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Trên (O) lấy điểm D thuộc cung AC. Gọi E = AC ∩ BD, F = AD ∩ BC. Khi đó mệnh đề đúng là:

• A. $\widehat{AFB}>\widehat{ABD}$

• B. $\widehat{AFB}<\widehat{ABD}$

• C. $\widehat{AFB}=2\widehat{ABD}$

• D. $\widehat{AFB}=\widehat{ABD}$

Câu 20: Cho tam giác nhọn ABC (AB > BC) nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa cung AC. Giả sử {E} = AB ∩ CD, {F} = AD ∩ BC. Khi đó:

• A. $\widehat{AED}=\widehat{CFD}$

• B. $\widehat{AED}>\widehat{CFD}$

• C. $\widehat{AED}<\widehat{CFD}$

• D. Không có đáp án đúng