Giải câu 5 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Ta có:

$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca (1)$

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: $a^{2}< a.(b+c)\Rightarrow a^{2}<ab+ac$

Tương tự: $b^{2}<ab+bc;c^{2}<ca +bc$. Suy ra: $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.