Lời giải bài 3 chuyên đề Bài toán Dựng hình

Phân tích bài toán :

Giả sử bài toán giải xong và ta đã dựng được đoạn thẳng AB thoả mãn yêu cầu của đề bài là $A\in  Qx, B\in  Oy$ và M là trung điểm của AB.

Nếu kéo dài OM thêm đoạn MD = OM thì $\triangle AMO = \triangle  BMD$ (c.g.c)

=> $\widehat{O_{1}}=\widehat{D}$

Từ đó , DB // Ox .

Ngược lại, nếu từ D kẻ DB // Ox ( $B\in  Oy$) ,rồi BM đến cắt Ox tại A thì $\triangle AMO = \triangle  BMD$ (g.c.g)$ với :

• $\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)
• $\widehat{M_{1}}=\widehat{D}$ (so le trong ,DB // Ox)
• MD = OM (do dựng )

=>   AM = MB.

Cách dựng hình :

Kéo dài OM thêm đoạn MD= OM ,rồi từ D kẻ đường thẳng // Ox ,cắt Oy tại B.

Tiếp đến kẻ BM cho đến cắt Ox tại A thì M là trung điểm của AB.

Chứng minh:

Xét  $\triangle AMO$  và  $\triangle  BMD$ có :

• $\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)
• MD = OM (do dựng )
• $\widehat{O_{1}}=\widehat{MDB}$ (so le trong ,DB // Ox)

=>  $\triangle AMO = \triangle  BMD$ (g.c.g)$

=>  AM = MD .

Biện luận :

Bài toán luôn có một nghiệm.

* Bài toán có thể phân tích cách khác : Kéo  MN //  Ox  ( $N\in Oy$ ) =>  MN= 2 OA .

Ngược lại, nếu kẻ MN // Ox ( $N\in Oy$ ),và lấy điểm A trên Ox sao cho OA = 2MN ,rồi kẻ AM đến cắt Oy tại B thì có AM =MB.

Quả vậy ,gọi B là trung điểm của OA  =>  OP = PA  =>  PM  // ON.

Vậy BM phải đi qua trung điểm của AB,tức AM = MB .

Qua phân tích này ta thấy rõ cách dựng và chứng minh .

Vậy bài toán luôn có một nghiệm.