Nội dung bài học gồm 2 phần:

• Lý thuyết cần biết
• Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

I. Đạo hàm của một số hàm thương gặp

ĐỊNH LÍ 1

Hàm số \(y=f(x) (x\in \mathbb{N}, x>1)\)có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\)và

\((x^n)'=n.x^{n-1}\)

Nhận xét: 

a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: \((c)'=0\)

b. Đạo hàm của hàm số \(y=x\)bằng 1: \((x)'=1\)

ĐỊNH LÍ 2

Hàm số \(y=\sqrt{x}\)có đạo hàm tại mọi x dương và

\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1. Định lí

ĐỊNH LÍ 3

Giả sử $u=u(x), v=v(x)$là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

• \((u+v)'=u'+v'\)
• \((u-v)'=u'-v'\)
• \((uv)'=u'v+uv'\)
• \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\)

2. Hệ quả

HỆ QUẢ 1

Nếu k là một hằng số thì \((ku)'=ku'\)

HỆ QUẢ 2

\(\frac{1}{v}=-\frac{v'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)\)

III. Đạo hàm của hàm hợp

ĐỊNH LÍ 4

Nếu hàm số \(y=g(x)\)có đạo hàm tại x là \(u'_x\)và hàm số \(y=f(u)\)có đạo hàm tại u là \(y'_u\) thì hàm hợp \(y=f(g(x))\)có đạo hàm tại x là

\(y'_x=y'_u.u'_x\)

Bảng tóm tắt