I. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

HĐ1:

Kết luận: Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đương trung trực của tam giác đó.

Chú ý: Đường trung trực của một tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.

Ví dụ 1 (SGK -tr112)

• Đường thẳng d là đường trung trực của tam giác ABC.
• Đường thẳng e, g không là đường trung trực của tam giác ABC.

Ví dụ 2 (SGK -tr113)

LT1:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AD là đường phân giác của ∆ABC nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

AD chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c - g - c).

Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng).

Do BD = CD mà D nằm giữa B và C nên D là trung điểm của BC.

Do $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ và $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}$ = 180° nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ = 90°

Do đó AD ⊥ BC.

Khi đó AD vuông góc với BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Ví dụ 3 (SGK -tr113)

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

HĐ2:

Các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.

Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Nhận xét: Đế xác định giao điểm ba đường trung trực của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

Ví dụ 4 (SGK -tr113)

LT2:

Trong hình, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông góc với AC nên O không phải giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

HĐ3:

Nhận xét: Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Kết luận: Trong một tam giảc, ba đường trung trực cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.

Chứng minh: Vẽ các đường trung trực m,n lần lượt của các cạnh AB và AC. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng m và n.

Vì O nằm trên đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.

Tương tự, ta có OA = OC.

Suy ra OB = OC. Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC.

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.

Mặt khác, ta có: OA = OB = OC.

Vậy điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Ví dụ 5 (SGK -tr114).