Câu 1: Cho vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $k(t\overrightarrow{a})=(kt)\overrightarrow{a}$

• B. $(k+t)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$

• C. $k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$
• D. $(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$

Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

• A. K là trung điểm của AB
• B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IB với I là trung điểm của AB.

• C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IB với I là trung điểm của AB.

• D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = $\frac{1}{3}$ IA với I là trung điểm của AB.

Câu 3: Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F1},\overrightarrow{F2},\overrightarrow{F3}$ như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}+\overrightarrow{F3}=\overrightarrow{0}$). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F2},\overrightarrow{F3}$, biết $\overrightarrow{F1}$ có độ lớn là 20N

• A. $|\overrightarrow{F1}|=\frac{20}{\sqrt{3}}N,|\overrightarrow{F2}|=\frac{40\sqrt{3}}{3}N$

• B. $|\overrightarrow{F1}|=\frac{40}{\sqrt{3}}N,|\overrightarrow{F2}|=\frac{20\sqrt{3}}{3}N$
• C. $|\overrightarrow{F1}|=|\overrightarrow{F2}|=\frac{40\sqrt{3}}{3}N$
• D. $|\overrightarrow{F1}|=\frac{60}{\sqrt{3}}N,|\overrightarrow{F2}|=\frac{40\sqrt{3}}{3}N$

Câu 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

• A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;
• B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;
• C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

• D. M nằm giữa G và C sao cho GM=$\frac{1}{4}$ GC

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AH}$

• A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• C. $\sqrt{5}$

• D. $\frac{1}{2}$

Câu 6: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

• A. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
• B. $-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{B}$ và $-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

• C. $\frac{1}{6}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $-\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$

• D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Câu 7: Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=6$ là:

• A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
• B. đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 6

• C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

• D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Câu 8: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3$?

• A. 1
• B. 2
• C. 3

• D. vô số

Câu 9: Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn: $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|$ là:

• A. Đường tròn đường kính AB

• B. Trung trực của AB
• C. Đường tròn tâm I, bán kính AB
• D. Nửa đường tròn đường kính AB

Câu 10: Cho vectơ $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$ với số thực k như thế nào thì vectơ $k\overrightarrow{a}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$.

• A. k = 1;    
• B. k = 0;   

• C. k < 0;   

• D. k > 0.

Câu 11: Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, tức là tìm các số x, y, z, t để $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b},\overrightarrow{v}=t\overrightarrow{a}+z\overrightarrow{b}$

• A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;

• B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;

• C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;
• D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.

Câu 12: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó $\overrightarrow{AM}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}$. Tính S = a + 2b.

• A. 1;
• B. 2;
• C. $\frac{1}{2}$

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 13: Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = $\frac{1}{3}$AC. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

• A. M là trung điểm BC;
• B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;

• C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;

• D. M là đỉnh tam giác đều BEM.

Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

• A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MN}$

• B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}$

• C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{MN}$
• D. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{MN}$

Câu 15: Biết rằng hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $5x\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$ và $(3x-2)\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

• A. $\frac{4}{11}$

• B. $\frac{2}{3}$
• C. 4;
• D. -4.

Câu 16: Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị $\overrightarrow{MG}$ thông qua hai vec tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$

• A. $\overrightarrow{NG}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

• B. $\overrightarrow{NG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$

• C. $\overrightarrow{NG}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$
• D. $\overrightarrow{NG}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Câu 17: Cho hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

• A. $5\overrightarrow{MP}=4\overrightarrow{MN}$

• B. $\overrightarrow{PM}=4\overrightarrow{PN}$
• C. $\overrightarrow{PN=}-\frac{1}{5}\overrightarrow{MN}$
• D. Cả A, B và C đều sai

Câu 18: Cho hình vẽ sau:

Vecto nào sau đây bằng $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$

• A. $\overrightarrow{FB}$

• B. $\overrightarrow{AF}$
• C. $\overrightarrow{DA}$
• D. $\overrightarrow{BG}$

Câu 19: Cho hình vẽ sau:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. $\overrightarrow{DF}=2\overrightarrow{AD}$
• B. $\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{LJ}$

• C. $\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$

• D. $\overrightarrow{LJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Câu 20: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ .Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

• A. k < 0   
• B. k = 1   
• C. 0 < k < 1   

• D. k > 1