Giải câu 28 bài: Luyện tập sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 80
Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
a) Vì : $\left\{\begin{matrix}EA=ED(gt) & \\ FB=FC(gt) & \end{matrix}\right.$
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
=> EF // AB // CD.
Xét ΔABC có :$\left\{\begin{matrix}BF = FC & \\ FK // AB & \end{matrix}\right.$
=> AK = KC.
Xét ΔABD có :$\left\{\begin{matrix}AE=ED & \\ EI // AB & \end{matrix}\right.$
=> BI = ID.
Vậy $\left\{\begin{matrix}AK=KC & \\ BI=ID & \end{matrix}\right.(đpcm)$
b) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
=> $EF=\frac{CD+AB}{2}=\frac{10+6}{8}=2(cm)$
Mặt khác, ta có :
- EI là đường trung bình của ΔABD.
=> $EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3(cm)$
- KF là đường trung bình của ΔABC.
=> $KF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3(cm)$
Mà : EF = EI + IK + KF
=> IK = EF - ( EI + KF ) = 8 - ( 3 + 3 ) = 2cm.
Vậy $\left\{\begin{matrix}EI=3cm & & \\ KF=3cm & & \\ IK=2cm & & \end{matrix}\right.$
Bình luận