Giải câu 3 bài 1: Đa giác. Đa giác đều sgk Toán 8 tập 1 Trang 115
Câu 3 : Trang 115 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A} = 60^{0}$ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
Do ABCD là hình thoi, $\widehat{A} = 60^{0}$ nên $\widehat{B} = \widehat{D} = 120^{0}$ .
ABCD là hình thoi => AB = BC = CD = AD mà E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
=>AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA
=> Tam giác EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc $60^{0}$)
=> $\widehat{E} = 120^{0}$, $\widehat{H} = 120^{0}$.
Tương tự ta có: $\widehat{F} = 120^{0}$, $\widehat{G} = 120^{0}$
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau (= $120^{0}$), mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều
Bình luận