Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Đặt $AB=a$

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})\)

mà: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}=AB.AC'.cos\widehat{BAC'}=a.a.cos60^0$

       $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a.cos60^0$

=>  \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=a.a.cos60^0-a.a.cos60^0=0\)

 \(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).

b) Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)

Suy ra: \(QP//AB,QP={1\over 2}AB\)               (1)

Chứng minh tương tự ta có:

\(PN//CC',PN={1\over 2}CC'\)

\(MN//AB,MN={1\over 2}AB\)                         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(MN//QP,MN=QP\). Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.

Ta có: \(MN//AB\), \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)

Hình bình hành \(MNPQ\) có một góc vuông nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật.