Giải Câu 44 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 80

a) AD là đường phân giác của ∆ABC

=> \(\frac{DB}{DC}= \frac{AB}{AC}\)

=> \(\frac{DB}{DC} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}\)

Vì M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AD nên $BM\perp AD;\,\ CN\perp AD=>BM // CN$.

=> $\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$ (2 góc so le trong)

Xét ∆BMD và ∆CND có: 

• $\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$ (cmt)
• $\widehat{MDB}=\widehat{NDC}$ (đối đỉnh)

=> ∆BMD ∽ ∆CND (góc - góc)

=> \(\frac{BM}{CN}= \frac{BD}{CD}\) (cặp cạnh tương ứng)

mà \(\frac{DB}{DC} = \frac{6}{7}\) (cmt)

Vậy \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{6}{7}\)

b) ∆ABM và ∆ACN có:

• \(\widehat{ABM}= \widehat{CAN}\)
• \(\widehat{BMA}= \widehat{CNA}=90^0\)

=> ∆ABM ∽ ∆ACN (góc - góc)

=> \(\frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}\) (cặp cạnh tương ứng)

mà \(\frac{AB}{AC}= \frac{DB}{DC}\) (cmt)

và \(\frac{BD}{CD} = \frac{DM}{DN}\)

=> \(\frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}\)