Giải câu 5 bài: Số phức

Giả sử $z = x + yi, (x,y \in R)$, khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức $z$.

a) Ta có: $\left | z \right |=1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$

<=> $x^{2}+y^{2}=1$ 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.

b) Ta có: $\left | z \right |\leq 1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}\ leq1$ 

<=> $x^{2}+y^{2} \leq1$ 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z$$ là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn).

c) Ta có: $1<\left | z \right |\leq 2<=>1< \sqrt{x^{2}+y^{2}}\ leq2$  

<=> $1< x^{2}+y^{2} \leq4$ 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này) .

d) Ta có: $\left | z \right |=1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$ 

<=> $x^{2}+y^{2}=1$  

Theo bài ra: phần ảo của z bằng 1 <=> y = 1. 

=> $x=0,y=1$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1).