Giải câu 5 bài: Ôn tập cuối năm
Câu 5: Trang 99 - sgk hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4a^{2} (a > 0)$.
a) Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.
b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao bằng a . Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
a) Mặt cầu có tâm $I(0;0;0)$
Bán kính: $R=2a$
=> Diện tích mặt cầu là: $S=4\prod R^{2}=16\prod a^{2}$
Thể tích khối cầu là: $V=\frac{4}{3}\prod R^{3}=\frac{32}{3}\prod a^{3}$
b) Ta có mp(Oxy) đi qua tâm mặt cầu .
=> mp(Oxy) cắt (S) theo đường tròn lớn.
=> Tâm (C) chính là tâm mặt cầu $I(0;0;0)$ và bán kính $r=R=2a$.
c) Hình trụ có đáy là hình tròn (C) và chiều cao $a\sqrt{3}$
=> Diện tích xung quanh khối trụ là: $S_{xq}=2\prod rh=2\prod .2a.a\sqrt{3}=4\prod a^{2}\sqrt{3}$
Thể tích khối trụ là: $V=\prod r^{2}.h=4\prod .a^{2}\sqrt{3}$
Xem toàn bộ: Giải bài: Ôn tập cuối năm
Bình luận