Hướng dẫn giải câu 1 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM

a.  Ta có : 

   $x^{2}=(x-1)(3x-2)$

<=>  $x^{2}=3x^{2}-2x-3x+2$

<=> $2x^{2}-5x+2=0$   (1)

Xét $\Delta $ :  

$\Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4.2.2=9>0$

=> $\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

=> (1) có hai nghiệm phân biệt : $x_{1}=\frac{1}{2};x_{2}=2$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={\frac{1}{2};2}$ .

b.  Theo bài ra ,ta có :

Nửa chu vi mảnh đất đó là : 100 : 2 = 50 (m)

Gọi chiều dài , chiều rộng của miếng đất đó là x , y (m) ( 0< y < x < 50 )

Chu vi miếng đất bằng 100m 

=> ta có phương trình : ( x + y ) .2 = 100  <=> x + y = 50   (1)

Ta có :  5 lần chiều rộng = 5y (m)

             2 lần chiều dài = 2x (m)

Từ giả thiết bài toán : 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m

=> ta có phương trình : 5y - 2x = 40 .   (2)

Từ (1) , (2) , ta có hệ sau :   $\left\{\begin{matrix}x+y=50 & \\ 5y-2x=40 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=50-y & \\ 5y-2(50-y)=40 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=50-y & \\ 7y=140 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=50-20=30 & \\ y=20 & \end{matrix}\right .(t/m)$

Vậy Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là 30m.

        Chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là 20m.