Lời giải bài 1 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị
Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.
Tìm GTNN của biểu thức :$A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.
Do x > 0 , y > 0 => $\frac{1}{x}> 0,\frac{1}{y}> 0$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $\frac{1}{x},\frac{1}{y}$ ta có :
$\frac{1}{2}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}$
<=> $\frac{1}{4}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}=> \sqrt{xy}\geq 4$
Mặt khác ta có : x > 0 , y > 0 => $\sqrt{x}\geq 0,\sqrt{y}\geq 0$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có :
$\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt{\sqrt{xy}}\geq 2\sqrt{4=4}$
Vậy Min A = 4 <=> $\left\{\begin{matrix}x=y & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
<=> $x=y=4$.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận