Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Giải các hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.    $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.$

Đk :  $x\neq -1;y\neq -1$

Đặt : $u=\frac{x}{x+1}; v=\frac{y}{y+1}$

Hệ đã cho <=> :$\left\{\begin{matrix}2u+v=\sqrt{2} & \\ u+3v=-1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được :$\left\{\begin{matrix}u=\frac{3\sqrt{2}+1}{5} & \\  v=-\frac{2+\sqrt{2}}{5}& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x+1}=\frac{3\sqrt{2}+1}{5} & \\  \frac{y}{y+1}=-\frac{2+\sqrt{2}}{5}& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{4-3\sqrt{2}} & \\y=\frac{2+\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{22+15\sqrt{2}}{2} & \\y=-\frac{12+5\sqrt{2}}{47}& \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm (x , y )=( $-\frac{22+15\sqrt{2}}{2}$, $-\frac{12+5\sqrt{2}}{47}$).

b.  $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1& \\ 6x-4y=2 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1  (1)& \\ 3x-2y=1  (2) & \end{matrix}\right.$

Nhận xét : (1) và (2) giống nhau.

=> Hệ phương trình trên có vô số nghiệm.