Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.

a. Chứng minh AE = BE.

b. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.   Ta có: $\widehat{BEA}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

<=>  $\widehat{AEB}=90^{\circ}$ .

=>  Tam giác AEB vuông ở E .

Theo bài ra : $\widehat{BAC}=45^{\circ}=>\widehat{BAE}=45^{\circ}$

=> Tam giác AEB  vuông cân tại E =>   AE = BE (đpcm)  .

b.   Ta có :  $\widehat{BDC}=90^{\circ}$ =>  $\widehat{ADH}=90^{\circ}$

Mặt khác : $\widehat{AEB}=90^{\circ}$  (câu a) <=>  $\widehat{AEH}=90^{\circ}$

=>    $\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^{\circ}$        

Vậy Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. (đpcm)

Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH <=>  AK = AH.