Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải  bài 4 :

Đề bài :

Cho $\triangle ABC$ . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM.

Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.

a/ Chứng minh CL = 2 AH.

b/ Chứng minh: $S_{BOC} = 2S_{BOA}$ .

Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.

c/ Giả sử $S_{ABC} = 20 cm^{2}$  , tính $S_{AMON}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a/ Ta có  :  CN = 2 AN =>  $S_{BNC}=2S_{BNA}$     (1)

BN là cạnh chung                                                  (2)

Từ (1) ,(2) => $S_{BNC}=2S_{BNA}$

Ta có : $S_{BOC}=\frac{1}{2}BO.CL$

           $S_{BOA}=\frac{1}{2}BO.AH$.

Và  CL = 2AH .  (đpcm).

b/ Từ câu (a) =>  $S_{BOC}=2S_{BOA}$ .                   (*)

Tương tự , ta có :  $S_{BOC}=2S_{COA}$                  (**)

Từ (*), (**)  => $S_{BOA}=2S_{COA}$      (đpcm)         

Kẻ  $CE\perp AO,BD\perp CE  => BD=CE$ .  (đpcm)

c/ Giả sử $S_{BOC}=2a  (cm^{2})$  =>  $S_{BOA}=a  (cm^{2})$

                                                        $S_{COA}=a  (cm^{2})$

=>  $S_{ABC}=4a  (cm^{2})$

Mà theo giả thiết : $S_{ABC}=20  (cm^{2})$

=>  a = 5 (cm)

Mặt khác , ta có :  $S_{ONA}=S_{OMA}=\frac{1}{3} a=\frac{5}{3} (cm^{2})$

=>  $S_{OAMN}=2S_{OMA}=\frac{10}{3} (cm^{2})$ .