Lời giải bài số 1, 4 Đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017- Trường THPT Trần Phú- Yên Lạc

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^{3}+6x^{2}+2$ trên đoạn $[1,6]$ là 

A. 34.

B. 64.

C. 7.

D. 2.

Giải: Đáp án D

Cách 1: $f(x)= -x^{3} + 6x^{2} + 2$

$ f'(x)=-3x^{2}+12x=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x =0   \hfill \cr x = 4 \hfill \cr} \right.$

$f(1)=7, f(4)=34,f(6)=2$.

Vậy GTNN của A là 2 khi x=6.

Cách 2: Nhấn mode 7, nhập hàm f(x), Start 1, End 6, Step 0,5.

Kết luận GTNN của A là 2 khi x=6.

Câu 4: Hàm số $y=\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 (\forall  x \geq 0)\\ x+3 (\forall x<0) \end{matrix}\right.$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0,+\infty)$.

B. (0,2).

C. $(-\infty,2)$.

D. $(2,+\infty)$.

Giải: Đáp án B

• Hàm số y=x+3 là một hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên với $x<0$ thì hàm số đã cho luôn đồng biến.
• Với $x \geq 0$ thì $y=x^{2}-4x+3$. Ta có $y'=2x-4=0 \Leftrightarrow x=2$. Hàm số nghịch biến trên (0,2).