Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).

I.Phương pháp giải

Ta viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0.

Tìm vecto pháp tuyến của (P): $\vec{n_{p}}=\left [ \vec{MN},\vec{n_{Q}} \right ]$.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{p}}$ như dạng 1.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (m) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.

Bài giải: 

Ta có: $A(0;2;0)\Rightarrow \vec{OA}=(0;2;0)$

Hai vecto có giá song song được chứa trong (m) là :$\vec{OA}=(0;2;0)$ và $\vec{n_{p}}(2;3;-4)$.

Suy ra mặt phẳng (m) có vecto pháp tuyến là:  $\vec{n_{m}}=\left [ \vec{OA},\vec{n_{p}} \right ]=(-8;0;-4)$.

Do đó mặt phẳng (m) đi qua O và có vecto pháp tuyến  $\vec{n_{m}}=(-8;0;-4)$ có phương trình:

-8x - 4z = 0 $\Leftrightarrow $ 2x + z = 0.

Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).

Bài giải: 

Ta áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng: 

$\frac{x}{1}+\frac{y}{-3}+\frac{c}{-2}=1\Leftrightarrow 6x - 2y - 3z-6=0$.