Giải câu 12 bài: Ôn tập chương I
Câu 12: Trang 46 - sgk giải tích 12
Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-4x+6$
a) Giải phương trình $f'(sin x) = 0$.
b) Giải phương trình $f"(cos x) = 0$.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f"(x) = 0$.
a) Ta có: $f'(x) = x^{2} - x - 4$
=> $f'(sinx) = 0 <=> sin2x - sinx - 4 = 0$
Vì $sin2x ≤ 1; -sinx ≥ 1 ∀x ∈ R$
=> $sin2x - sinx ≤ 2$
=> $sin2x - sinx - 4 ≤ -2 ∀x ∈ R$
=> phương trình $f'(sinx) = 0$ vô nghiệm.
Vậy phương trình $f'(sinx) = 0$ vô nghiệm.
b) Ta có: $f"(x) = 2x - 1$
=>$ f"(cosx) = 0 <=> 2cosx - 1 = 0$
<=> $cosx=\frac{1}{2}$
<=> $x=\pm \frac{\prod }{3}+2k\prod (k\in Z)$
Vậy phương trình $f"(cos x) = 0$ có nghiệm $x=\pm \frac{\prod }{3}+2k\prod (k\in Z)$.
c) Theo giả thiết : $f"(x) = 0$
<=> $x=\frac{1}{2}=>y=\frac{47}{12}$
Ta có: $f'(\frac{1}{2})=-\frac{17}{4}$
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại $\frac{1}{2}$ là: $y=-\frac{17}{4}(x-\frac{1}{2}+\frac{47}{12}$
<=> $y=-\frac{17}{4}x+\frac{145}{24}$
Vậy phương trình cần tìm là: $y=-\frac{17}{4}x+\frac{145}{24}$
Bình luận