Giải câu 2 bài 1: Hàm số lượng giác

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ x|\sin x=0 \right \}=\mathbb{R}\setminus \left \{ k \pi, k\in \mathbb{Z} \right \}$.

b)  Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ k2 \pi \right \}$.

c) Để hàm số $\tan (x-\frac{\pi}{3})$ xác định khi và chỉ khi $\cos (x-\frac{\pi}{3}) \neq 0$ hay $x-\frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2}+k \pi \Leftrightarrow x \neq \frac{5 \pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{5\pi}{6}+ k \pi \right \}$.

d) Để hàm số $y=\cot (x +\frac{\pi}{6}$ xác định khi và chỉ khi $\sin(x+\frac{\pi}{6}) \neq 0$ hay $x+\frac{\pi}{6} \neq k \pi \Leftrightarrow x \neq -\frac{pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{-\pi}{6}+ k \pi \right \}$.