Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B(gt)\) nên \(AB\bot BC\)    (1)

    \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) (gt) nên \(AD\bot BC\)                (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left.\begin{matrix} AB& \perp BC \\  AD& \perp BC \\  AB& \cap AD \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (ABD)$

mà $BD\subset (ABD)$ suy ra \(BC\bot BD\)

Ta có: $(ABC)\cap (DBC)=BC$, \(AB\bot BC\), \(BC\bot BD\)

=> Góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là $\widehat{AB,BD}=\widehat{ABD}$  (đpcm)

b) Ta có:

\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) (cmt) \hfill \cr 
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\) (đpcm)

c) Ta có: $HK\subset (P)$ mà \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BD\) nên \(HK\bot BD\)

Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BD\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).