Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$, các đường chéo $AC',A'C,BD',B'D$ bằng nhau.

Ta chỉ cần tính đại diện một đường chéo, chẳng hạn $AC'$.

Ta có: \(CC' ⊥ (ABCD)\)   (tính chất hình hộp)

              \(AC ⊂ (ABCD)\)

\(\Rightarrow AC \perp CC'\)

=> tam giác  \(ACC'\) vuông tại $C$

=> $AC^2+CC'^2=AC'^2$    (định lý Pytago) (1)

Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông tại B =>  $AB^2+BC^2=AC^2$    (định lý Pytago)

Thay vào (1) ta suy ra: 

$AC' = \sqrt {AC^2 + CC'^2}  = \sqrt {AB^2 + BC^2 + CC'^2}$

          \(=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}.\)

          $=a\sqrt {3}$