Giải Câu 6 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Theo tính chất của hình thoi thì \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\)

Tam giác cân \(SAC\) có $SA=SC(gt)$

=> $\Delta SAC$ cân tại \(S\) có \(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. 

=> \(SO\bot AC\)                                                             (1)

Mặt khác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\left.\begin{matrix} SO& \perp AC \\  BD& \perp AC \\  SO& \cap BD \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC\perp (SBD)$

mà \(AC\subset (ABCD)\Rightarrow (ABCD)\bot (SBD)\)

b) Xét $\Delta SAC và \Delta BAC$ có:

                     $AC chung$

             $SA=AB(=a);SC=BC=(a)$

=> \(∆SAC = ∆BAC  (c.c.c)\)

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

=> \(SO = BO\)

Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD={1\over 2}.BD\)

Suy ra \(SO={1\over 2} .BD\)

=> Tam giác \(SBD\) vuông tại \(S\)  (Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)