Giải câu 3 bài: Ôn tập chương II
Câu 3: Trang 50 - sgk hình học 12
Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).
Cho hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ có các cạnh bên bằng nhau.
Giả sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.
=> $SA_{1} = SA_{2} = SA_{3} = SA_{n}$
=> $∆SIA{1}ư= ∆SIA_{2} = ∆SIA_{3}= ∆SIA_{n}$
=> $IA_{1} = IA_{2} = IA_{3} = IA_{n}$
=> Đa giác $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.
Xét mp(SAI), đường trung trực của $SA_{1}$ cắt SI tại O, ta có:
$OS = OA_{1}$ (1)
$OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n} (2)
Từ (1) ,(2) => $OS = OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n}$
Vậy hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ nội tiếp được trong một mặt cầu. (đpcm)
Bình luận