Giải câu 5 bài: Ôn tập chương II
Câu 5: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
a) Từ A kẻ $AH\perp MP(BCD)$
Theo bài ra: $AB=AC=AD$
=> $\triangle ABH=\triangle ACH=\triangle ADH$
=> $HB=HC=HD$
=> H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCH. (đpcm)
Ta có: $AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}$
Mà: $BH=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
=> $AH=\sqrt{a^{2}-\frac{3a^{2}}{9}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy $AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
b) Ta có: $h=AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
$r=BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
=> $S_{xq}=2\prod .r.h=2\prod .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{2\prod a^{2}\sqrt{2}}{3}$ (đvdt)
$V=\prod r^{2}.h=\prod (\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{\prod a^{3}\sqrt{6}}{9}$ (đvtt)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=\frac{2\prod a^{2}\sqrt{2}}{3}$ (đvdt)
Thể tích của khối trụ bằng $V=\frac{\prod a^{3}\sqrt{6}}{9}$ (đvtt)
Bình luận