Giải câu 4 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10

Hình vẽ:

a. Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = $90^{0}$ (AD là đường cao)

∠BFH = $90^{0}$ (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = $180^{0}$

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = $90^{0}$ (CF là đường cao)

∠BEC = $90^{0}$ (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b. Ta có:

∠KBA) = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c. Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = $\frac{1}{2}$AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= $\frac{1}{2}$ ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos⁡(MOC) = OC.cos⁡$60^{0}$= $\frac{1}{2}$ OC = $\frac{1}{2}$ OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

2.

Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

$S_{tp} = 2πR^{2} + 2πRh = 2π^{22} + 2π.2.3 = 20π (cm^{2})$