Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
Câu 49: trang 59 sgk toán lớp 9 tập 2
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\).
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\) (công việc)
Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc
Ta có phương trình:
\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x+6)}{x.4(x+6)}\) + \(\frac{4x}{x.4(x+6)}\) = \(\frac{x(x+6)}{x.4(x+6)}\)
\(\Leftrightarrow 4(x+6)+4x=x(x+6)\)
\(\Leftrightarrow 4x+24+4x=x^{2}+6x\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+6x-4x-24-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-2x-24=0\)
Giải phương trình:
\(\Delta' = (-1)^{2}-1.(-24)=1 + 24 = 25 \)
$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{25}=5$
$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-1)+5}{1} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-1)-5}{1} \hfill \cr} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=6 \hfill \cr x_{2}=-4 \hfill \cr} \right.$
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-4$không thỏa mãn.
Vậy một mình đội I làm trong \(6\) ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong \(12\) ngày thì xong việc.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận