Giải câu 5 bài 2: Dãy số

Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) un = 2n2 -1;                    

b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)

c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);                        
d) un = sinn + cosn


a) un = 2n2 -1;
Ta có  un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε  N* 
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
 
b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)
Ta thấy:  un > 0 với mọi n ε  N*   
Ta có: n(n + 2) =  n2 + 2n ≥ 3 => \( \frac{1}{n(n+2)}\) \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un  \( \leq \frac{1}{3}\) với mọi n ε  N*   =>dãy số bị chặn.
 
c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);  
Ta có:  2n2 - 1 > 0 => \( \frac{1}{2n^{2}-1}\) > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => \( u_{n}=\frac{1}{2n^{2}-1}\) ≤ 1. 
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε  N*  => Dãy số bị chặn.
 
d) un = sinn + cosn
Ta có: $u_n = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinn + \frac{\sqrt{2}}{2}cosn) = \sqrt{2}sin(n + \frac{\pi }{4})$, với mọi n. 
=> $-\sqrt{2} ≤ sinn + cosn ≤ \sqrt{2}$ với mọi n ε  N*   
Vậy $-\sqrt{2}  < u_n < \sqrt{2}$, với mọi n ε  N*   .

Xem toàn bộ: Giải bài 2: Dãy số

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 2: Dãy số
Từ khóa tìm kiếm Google: gợi ý giải câu 5, cách giải câu 5, hướng dẫn làm bài tập 5, giải bài tập 5 Bài 2: Dãy số

Giải những bài tập khác

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải sgk lớp 11 kết nối tri thức

Giải sgk lớp 11 chân trời sáng tạo

Giải sgk lớp 11 cánh diều

Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức

Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo

Giải SBT lớp 11 cánh diều

Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều

 

Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 11 Cánh diều

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức

Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo

 

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều

Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều

Giáo án lớp 11