Giải câu 5 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159
Câu 5: trang 159 sgk Đại số 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức.
Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).
- Các tính chất của bất đẳng thức
Tính chất | Tên gọi | |
Điều kiện | Nội dung | |
$a<b\Leftrightarrow a+c<b+c$ | Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số | |
$c>0$ | $a<b\Leftrightarrow ac<bc$ | Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số |
$c<0$ | $a<b\Leftrightarrow ac>bc$ | |
$a<b$và $c<d\Rightarrow a+c<b+d$ | Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều | |
$a>0,c>0$ | $a<b$và $c<d\Rightarrow ac<bd$ | Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều |
$n\in \mathbb{N}^{*}$ | $a<b\Leftrightarrow a^{2n+1}<b^{2n+1}$ | Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa |
$n\in \mathbb{N}^{*}$và $a>0$ | $a<b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}$ | |
$a>0$ | $a<b\Leftrightarrow \sqrt a<\sqrt b$ | Khai căn hai vế của một bất đẳng thức |
$a<b\Leftrightarrow \sqrt[3] a<\sqrt[3] b$ | ||
- Áp dụng tính chất: \(0<a^n<b^n\) với \(n∈ \mathbb N^*\)
\({2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \)
\({3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \)
\(8<9\)
\(\Rightarrow {2^{3000}} < {3^{2000}}\)
Bình luận