Giải câu 57 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 61

a) \({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

\(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = (3x + 6)(2x-3)\)

Ta có: \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18\)

=\(6{x^2} + 12x - 9x - 18\)

=\(2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)\)

=\(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)\)

Vậy \({3 \over {2x - 3}}\) = \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)

b) \({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

\(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)

Ta có:  \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right) =  2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

=> \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)

Vậy \({2 \over {x + 4}}\) = \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)