Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải bài 1:

Đề ra : 

Cho biểu thức  $A=\left ( \frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{x}{x-\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+2}{4-x}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

b) Tìm các giá trị của x để  $A=\left ( \frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{2-\sqrt{2}} \right ):\frac{\sqrt{2}+2}{4-2}$ .

Lời giải chi tiết :

                                   $A=\left ( \frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{x}{x-\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+2}{4-x}$

a.   Để biểu thức A  <=> $\left\{\begin{matrix}x>0 &  & \\ \sqrt{x}-1\neq 0 &  & \\ 4-x\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}x>0 &  & \\ x\neq 1 &  & \\ x\neq 4 &  & \end{matrix}\right.$

b.  Ta có : $A=\left ( \frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{2-\sqrt{2}} \right ):\frac{\sqrt{2}+2}{4-2}$ .

<=>  $A=2\sqrt{x}-x=2\sqrt{2}-2

<=>  Hoặc x = 2  hoặc  $x=6-4\sqrt{2}$ .

Vậy khi x = 2 hoặc $x=6-4\sqrt{2}$ thì  $A=\left ( \frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{2-\sqrt{2}} \right ):\frac{\sqrt{2}+2}{4-2}$ .