Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Tìm GTNN của biểu thức :   $P=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}$.

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x\in R$

            $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x\in R$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số  $\sqrt{x^{2}-x+1},\sqrt{x_{2}+x+1}$ ta có :

 $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x_{2}+x+1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^{2}-x+1}.\sqrt{x_{2}+x+1}}=2\sqrt[4]{x^{4}+x^{2}+1}\geq 2$

Vậy Min P = 2 <=>  $\left\{\begin{matrix}x^{4}+x^{2}+1=1 & \\\sqrt{x^{2}-x+1}=\sqrt{x^{2}+x+1} & \end{matrix}\right.$

                      <=>  x = 0.