Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải bài 5 :

Đề ra :

Tìm GTNN của biểu thức :  $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$    với x , y , z > 0.

Lời giải chi tiết:

Vì x , y , z > 0 => $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y} >0&  & \\ \frac{y}{z} >0 &  & \\ \frac{z}{x} >0 &  & \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương $\frac{x}{y},\frac{y}{z} ,\frac{z}{x}$ ta có :

    $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy Min A = 3  <=> $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}<=> x=y=z$.