Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.

Hướng dẫn giải chi tiết :

Vì a , b , c > 0 =>  $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}\geq 2ab &  & \\ b^{2}+c^{2}\geq 2bc&  & \\ c^{2}+a^{2}\geq 2ca &  & \end{matrix}\right.$

=>   $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$

=>  $ab+bc+ac\leq 3$ .                    (1)

Ta có : $\left\{\begin{matrix}a^{2}+1\geq 2a &  & \\ b^{2}+1\geq 2b &  & \\ c^{2}+1\geq 2c &  & \end{matrix}\right.$

=>  $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2(a+b+c)$ 

=>  $a+b+c\leq 3$                             (2)

Cộng (1) với (2) theo vế  =>  $A\leq 6$ .

Dấu " = " xảy ra <=>  a = b = c = 1 .

Vậy GTLN của  A = 6  khi a = b = c =1 .