I. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE 

HĐ1

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài.

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như  Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).

c) SABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ hay S₁ = S₂.

d) Ta có:

$S_{ABCD}$ là: $S_{1}=(b+c)^{2}$ (đơn vị diện tích).

$S_{MNPQ}$ là: $a^{2}$ (đơn vị diện tích).

$S_{AQM}$ là: $\frac{1}{2}bc$ (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ là:

$4.\frac{1}{2}bc=2bc$ (đơn vị diện tích).

d) SABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ nên ta có:

Do đó: $(b+c)^{2}=a^{2}+2bc$

$=> b^{2}+2bc+c^{2}=a^{2}+2bc$

$=>b^{2}+c^{2}=a^{2}$

Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Với tam giác ABC vuông tại A ta có: 

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ hay $a^{2}=b^{2}+c^{2}$( với a = BC; b = AC; c = AB).

Ví dụ 1: (SGK – tr.95)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.95).

Luyện tập 1

Ta có hình vuông ABCD độ dài các cạnh là a. Đường chéo AC

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại B, có:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$

II. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO 

HĐ2

a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm như sau:

b) Diện tích của hình vuông có cạnh AB = 3 cm là: 3$_{2}$ = 9 (cm$_{2}$).

Diện tích của hình vuông có cạnh AC = 4 cm là: 4$_{2}$ = 16 (cm$_{2}$).

Tổng diện tích của hai hình vuông trên là: 9 + 16 = 25 (cm$_{2}$).

Diện tích của hình vuông có cạnh BC = 5 cm là: 5$_{2}$ = 25 (cm$_{2}$).

Vậy diện tích của hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.

c) Dùng thước êke (hoặc thước đo góc) ta xác định được góc A của ∆ABC là góc vuông.

Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Với ∆ABC nếu:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ hay $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

(với a = BC; b = AC; c = AB) => ∆ABC vuông tại A.

Ví dụ 2: (SGK – tr.96)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)

Luyện tập 2

Ta có: $29^{2}=20^{2}+21^{2}=841$ cm

=> Tam giác có ba cạnh 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông.