Bài tập biến trở trong mạch cầu

Mạch điện được vẽ lại như sau:

a) Để ampe kế chỉ số 0 ⇒ MN là mạch cầu cân bằng

Áp dụng công thức: $\frac{R_{1}}{R_{AC}}=\frac{R_{2}}{R_{CB}}$ 

Gọi R_AC = R₃ = x (ĐK: 0 < x < 6)

Ta có: R_CB = R₄ = 6 - x

Suy ra: $\frac{1}{x}=\frac{2}{6-x}$

⇔ 6 - x = 2x ⇔ x = 2 Ω

b) Để U₁ = U₂ thì R₁₃ = R₂₄ nghĩa là:

$\frac{R_{1}.x}{R_{1}+x}=\frac{R_{2}.\left ( 6-x \right )}{R_{2}+6-x}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}=\frac{2.\left ( 6-x \right )}{2+6-x}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}=\frac{12-2x}{8-x}$

⇔ 8x - x² = 12 - 2x + 12x - 2x²

⇔ x² - 2x - 12 = 0

$\Leftrightarrow x=1+\sqrt{13}$ hoặc  $x=1-\sqrt{13}$ < 0 (loại)

Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R₁ và R₂ bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên AB sao cho R_AC = 1 + √13 (Ω)