Đáp án Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Lời giải :

Câu 1:

Ta có : VT = $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})=\sqrt{(3-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})^{2}}$

                                                         =  $\sqrt{(3-\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}$

                                                         =  $\sqrt{27+12\sqrt{5}-9\sqrt{5}-20}$

                                                         =  $\sqrt{7+3\sqrt{5}}$

Nhận xét : VT = VP = $\sqrt{7+3\sqrt{5}}$

=>  $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})-\sqrt{7+3\sqrt{5}}=0$  (đpcm) .

Câu 2 :

      $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x+2y=5 (1)  & \\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3} (2)& \end{matrix}\right.$

Nhân (1) với 3 và (2) với $2\sqrt{3}$

<=>    $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{3}x+6y=15  & \\ 4\sqrt{3}x-6y=6 & \end{matrix}\right.$

Cộng theo về ta được : $7\sqrt{3}x=21=> x=\sqrt{3}$

Thay  $x=\sqrt{3}$ vào (1) ta được : $\sqrt{3}.\sqrt{3}+2y=5$

                                           <=>  y = 1 .

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm $(x;y)=(\sqrt{3};1)$ .