Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Lời giải  câu 3 :

Đề bài :

Cho Parabol (P) :  $y=\frac{1}{2}x^{2}$  và đường thẳng (d) : $y=kx-\frac{1}{2}$

a.  Vẽ đồ thị của Parabol (P).

b.  Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol ( P) .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Hàm số  $y=\frac{1}{2}x^{2}$

a.  Ta có bảng giá trị : 

Đồ thị Parabol như hình vẽ :

b.  Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng  $(d) :y=kx-\frac{1}{2} ,  (P) : \frac{1}{2}x^{2}$ là :

                    $y=kx-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}x^{2}$

             <=>  $x^{2}-2kx+1=0   (*)$

Theo giả thiết để (d) tiếp xúc với (P) => (*) có nghiệm kép .

<=>  $\Delta {}'=0$

<=>  $k^{2}-1=0=> k=\pm 1$

Vậy $ k=\pm 1$  thì (d) tiếp xúc với (P).