Giải bài tập 4 trang 48 sgk Toán 8 tập 1 CD
Bài tập 4 trang 48 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a. A = $\left ( \frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{(x-y)^{2}}$
b. B = $\left ( \frac{1}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4x+4} \right ):\left ( \frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2}\right ).(x^{2}-4)$
a. A = $\left ( \frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{(x-y)^{2}}$
= $\left ( \frac{x}{y(x-y)}-\frac{2x-y}{x(x-y)} \right ).\frac{xy(x-y)}{(x-y)^{2}}$
= $\left ( \frac{x.x}{y(x-y).x}-\frac{(2x-y).y}{x(x-y)y} \right ).\frac{xy}{x-y}$
= $\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y(x-y).x}.\frac{xy}{x-y}$
= $\frac{(x-y)^{2}.xy}{(x-y)^{2}.xy}=1$
Vậy giá trị của A luôn =1 với mọi biến x,y.
b. B= $\left ( \frac{1}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4x+4} \right ):\left ( \frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2}\right ).(x^{2}-4)$
= $\left (\frac{x^{2}-4x+4}{(x+2)^{2}.(x-2)^{2}}-\frac{x^{2}+4x+4}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}} \right ):\left ( \frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+ \frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\right ).(x^{2}-4)$
= $\left ( -\frac{8x}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}} \right ):\left ( \frac{2x}{(x+2)(x-2)} \right ).(x-2)(x+2)$
= $-\frac{8x.(x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}.2x}.(x-2)(x+2)= - 4$
Vậy giá trị của B luôn = - 4 với mọi biến x,y
Bình luận