Giải câu 17 bài Ôn tập chương 3 sgk Đại số 10 trang 72
Câu 17: trang 72 sgk Đại số 10
Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{3x - 2y - z = 7 \hfill \cr - 4x + 3y - 2z = 15 \hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \hfill \cr} \right.\)là:
(A) \((-10; 7; 9)\)
(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)
(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)
(D) \((-5, -7, -8)\)
\(\left\{ \matrix{3x - 2y - z = 7\,(1) \hfill \cr - 4x + 3y - 2z = 15 \,(2)\hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \,(3) \hfill \cr} \right.\)
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) ta được phương trình: \(x-z=3\)
Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) rồi trừ đi phương trình (3) ta được phương trình: \(y-2z=9\)
Vậy ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho là:
$\left\{\begin{matrix}x-z=3 & \\ y-2z=9 & \\ 3x-2y-z=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3+z & \\ y=9+2z & \\ 3x-2y-z=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-5 & \\ y=-7 & \\ z=-8 & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ đã cho có nghiệm là \(x=-5; y=-7; z=-8\)
Vậy chọn đáp án D.
Bình luận